Андрей Смирнов
Время чтения: ~17 мин.
Просмотров: 1

Что такое нормирование труда и для чего оно нужно?

Нормы труда. Классификация затрат рабочего времени

Важным элементом в системе стимулирования является нормирование. С его помощью устанавливаются нормы необходимых затрат труда на каждом рабочем месте, учитываются фактические трудовые затраты, в соответствии с которыми производится начисление заработной платы.

Определение 1

Техническое нормирование — это метод установления норм затрат труда на основе дифференцированного изучения и анализа производственного процесса по его составным частям — операциям и создания наиболее рационального состава работ в соответствии с достигнутым уровнем развития техники и организации производства.

В техническом нормировании используются следующие нормы труда:

  • норма времени — регламентированная величина затрат рабочего времени, установленная на выполнение единицы работы одному или группе рабочих соответствующей квалификаций при определённых организационно-технических условиях;
  • норма выработки — это объем работы (количество единиц продукции), который рабочий или группа рабочих соответствующей квалификации должны выполнить (изготовить, перевезти и т.д.) за единицу рабочего времени в определённых организационно-технических условиях;
  • норма обслуживания — зона работы или количество единиц оборудования, производственных площадей и др. единиц (число рабочих мест, рабочих), которые должны обслуживаться одним или группой рабочих соответствующей квалификации при определённых организационно-технических условиях;
  • норматив численности — это численность работников нужного профессионально-квалификационного состава, необходимая для выполнения заданного объёма работ в тех или иных организационно-технических условиях;
  • норма управляемости показывает, каким количеством людей или производственных подразделений и служб предприятия может управлять один руководящий работник.

В целях достижения единства методов нормирования труда создана единая классификация затрат рабочего времени. Её основными классификационными признаками являются:

  • время работы и время перерывов, определяемые отношением затрат времени к действию наблюдаемого объекта;
  • производственное назначение затрат времени (подготовительно-заключительное, основное и вспомогательное время и др.);
  • эффективность затрат времени (необходимое и лишнее время).

Состав рабочего времени можно представить следующей формулой, где затраты времени выражаются в чел.-минутах, чел.-часах и т.д.:

Нвр = Тпз + То + Твс + Тобсл + Тотл,

где Нвр — норма времени; Тпз — время на подготовительно-заключительную работу; То — время основной работы; Твс — время вспомогательной работы; Тобсл — время обслуживания рабочего места; Тотл — время на отдых и личные надобности.

Методы нормирования труда

В решающей степени точность установленной величины затрат рабочего времени зависит от выбранного метода определения нормы. Под этим понятием скрывается совокупность приемов по изучению, анализу процессов трудовой деятельности, измерению трудовых, временных затрат, выявлению нормообразующих факторов и прочего. Точное исследование даст показатель нормы затрат труда, который является необходимым и достаточным. Все методы делят на 2 группы: аналитические и суммарные. В Германии были разработаны 7 методов:

  • хронометраж;
  • расчет процессного времени;
  • метод мультимоментных наблюдений;
  • метод сравнения и оценки;
  • опрос;
  • системы заданных значений времени;
  • метод планового времени.

Суммарный

Когда определение необходимого времени проводится в целом, без анализа трудового процесса, нормообразующих факторов, моделирования эффективного устройства процесса труда, речь идет о суммарной методике. Нормирование работ суммарным методом имеет три разновидности:

  • опытное – используется личный опыт специалистов, занятых в сфере нормирования;
  • статическое – данные получены из статистических данных;
  • сравнительное (по аналогии) – сведения, полученные из сходной сферы с установленными нормативами, сравниваются с рассматриваемой работой.

Аналитический

При необходимости повысить производительность, эффективность труда используют аналитический метод. Его суть заключается в том, что установка нормы осуществляется на основании всестороннего анализа фактически существующего процесса. В результате выбираются оптимальные методы выполнения каждой части трудовой деятельности. Принято различать подразделение такой методики на несколько разновидностей:

  • экспериментально-аналитический – изучение трудового процесса в естественных условиях производства;
  • расчетно-аналитический – установление показателей по нормативам режима работы машин, нормативов времени на определенные операции;
  • использование типовых нормативов.

Основные способы нормирования труда

Под способами нормирования труда понимается перечень различных приемов, которые базируются на исследовании рабочих моментов, на предприятии. Сюда входит:

  • Построение технологии работы предприятия и организации труда в целом;
  • Измерение показателей времени, которые напрямую воздействуют на функционирования работы механизмов компании;
  • Внедрение и обновление норм труда.

Способы нормирования труд

Сумарный:

  • По аналогии;
  • Статистическое нормирование;
  • Опытное нормирование

Поэлементный:

  • Расчетно-аналитический;
  • По типовым нормам;
  • Экспериментально-аналитический

Статистическое нормирование базируется на основании предоставленных заранее данных о проведении трудовых действий. Составляется на основании производительности, которая отслеживается и труда исполнителя, что занимается осуществлением основной работы. В таком методе рассчитывается среднеарифметическое число, что служит основанием для отчета.

Сравнительное нормирование осуществляется на основании сопоставлении нескольких объектов. В свою очередь идет определение более эффективных сторон рабочего процесса.

Аналитический способ – устанавливается путем сопоставления экономических и природных условий труда, детальное изучение каждого компонента труда и результата. Он считается одним из самых эффективных, так как можно действительно найти узкие места в производстве и устранить их быстро.

Расчетно-аналитическое нормирование применяется при использовании уже существующих нормативов, которые получены расчетным путем на практике. Используется для осуществления работы отдельных элементов работы.

Применение таких методов увеличивает максимальный результат от вложенных средств и времени. Также возможно прописывать инструкции по распределению труда на различные участки предприятия.

Зачем нормализовать датасет для Data Mining и Machine Learning

Необходимость нормализации выборок данных обусловлена природой используемых алгоритмов и моделей Machine Learning. Исходные значения признаков могут изменяться в очень большом диапазоне и отличаться друг от друга на несколько порядков. Предположим, датасет содержит сведения о концентрации действующего вещества, измеряемой в десятых или сотых долях процентов, и показатели давления в сотнях тысяч атмосфер. Или, например, в одном входном векторе присутствует информация о возрасте и доходе клиента.

Будучи разными по физическому смыслу, данные сильно различаются между собой по абсолютным величинам . Работа аналитических моделей машинного обучения (нейронных сетей, карт Кохонена и т.д.) с такими показателями окажется некорректной: дисбаланс между значениями признаков может вызвать неустойчивость работы модели, ухудшить результаты обучения и замедлить процесс моделирования. В частности, параметрические методы машинного обучения (нейронные сети, растущие деревья) обычно требуют симметричного и унимодального распределения данных. Популярный метод ближайших соседей, часто используемый в задачах классификации и иногда в регрессионном анализе, также чувствителен к диапазону изменений входных переменных .

После нормализации все числовые значения входных признаков будут приведены к одинаковой области их изменения – некоторому узкому диапазону. Это позволит свести их вместе в одной модели Machine Learning и обеспечит корректную работу вычислительных алгоритмов [1.

Нормализованные данные в диапазоне

Практическим приемам Feature Transformation посвящена наша следующая статья, где мы рассказываем, как именно выполняется нормализация данных: формулы, методы и средства. Все эти и другие вопросы Data Preparation рассматриваются в нашем новом курсе обучения для аналитиков Big Data: подготовка данных для Data Mining. Оставайтесь с нами!

Смотреть расписание
Записаться на курс

Источники

  1. https://wiki.loginom.ru/articles/normalization.html
  2. http://molbiol.ru/forums/lofiversion/index.php/t460759.html
  3. https://btimes.ru/dictionary/normirovanie
  4. https://neuronus.com/theory/nn/925-sposoby-normalizatsii-peremennykh.html
  5. https://habr.com/ru/company/ods/blog/325422

Расчет показателей типовых норм времени

Показатели типовых норм времени рассчитываются по следующей формуле:

Нв = tпз + tо + tв + tорм + tон + tу,

где Нв — норма времени;

tпз — подготовительно-заключительное время;

tо — основное время выполнения операции;

tв — вспомогательное время выполнения работы;

tорм — время обслуживания рабочего места;

tон — время на отдых и личные надобности;

tу — время на отдых, выделяемое в зависимости от условий труда.

Подготовительно-заключительное время, время обслуживания рабочего места и время на отдых и личные надобности определяется по данным фотографии рабочего времени как проценты от оперативного времени.

Время на отдых, выделяемое в зависимости от условий труда, может быть определено в процентах от оперативного времени:

tу = tоп × Кон,

где tоп — оперативное время выполнения работ (tоп = tо + tв);

Кон — коэффициент, учитывающий время на отдых, выделяемое в зависимости от условий труда.

На основе результатов проведенных исследований определяют показатели трудоемкости выполнения каждой операции в составе работы. При этом к полученным результатам применяется суммарный коэффициент учета условий проведения работ (∑Купр), который рассчитывается по следующей формуле:

∑Купр = К1 + К2 + К3 + . . . + Кn,

где К1, К2, К3, …, Кn — коэффициенты учета условий проведения работ.

Применим коэффициенты учета условий проведения работ. Тогда формула расчета нормы времени примет следующий вид:

Нв = tпз + tо + tорм + tон + (tоп × ∑Купр).

Пример

Рассчитаем норму времени для операции «демонтаж агрегата А-712.11»:

  • оперативное время — 12 мин. (0,2 чел.-ч), установлено путем проведения хронометражных наблюдений;
  • подготовительно-заключительное время — 0,11 от оперативного времени, установлено путем проведения фотонаблюдений; 0,11 × 0,2 = 0,022 чел.-ч;
  • время на обслуживание рабочего места — 0,037 от оперативного времени, установлено путем проведения фотонаблюдений; 0,037 × 0,2 = 0,0074 чел.-ч;
  • время на отдых и личные надобности — 0,024 от оперативного времени, установлено путем проведения фотонаблюдений; 0,024 × 0,2 = 0,0048 чел.-ч.

Теперь применим повышающие коэффициенты учета условий труда.

Работа по демонтажу агрегата А-712.11 предполагает:

  • работу с ответственностью за материальные ценности (из раздела «Время на отдых, выделяемое за нервное напряжение»), которая составляет 2 % от оперативного времени;
  • работу стоя, вытянув вверх руки (из раздела «Время на отдых, выделяемое за рабочую позу), — 2,5 % от оперативного времени;
  • работу при температуре 25 ºС (из раздела «Время на отдых в зависимости от температуры воздуха в рабочей зоне») — 1 % от оперативного времени.

Суммарный коэффициент учета условий проведения работы составляет:

0,02 + 0,025 + 0,01 = 0,055.

Таким образом, норма времени на выполнение работы по демонтажу агрегата А-712.11 составит:

0,022 + 0,2 + 0,0074 + 0,0048 + (0,2 × 0,055) = 0,25 чел.-ч, что равно приблизительно 15 мин.

Таким образом, оперативное время выполнения работ по демонтажу, затрачиваемое производственным работником и связанное с непосредственным выполнением демонтажных работ, составляет 12 мин., а оставшиеся 3 мин. распределяются на работы по обслуживанию рабочего места, подготовительно-заключительные работы, время на отдых, личные нужды и пр.

Выводы

Учет трудовых ресурсов обязателен, но невозможен без системы нормирования труда.

Применяя рассмотренную методику учета затрат рабочего времени, можно определить обоснованные и, главное, наиболее приближенные к реальности нормы труда.

В заключение обобщим основные принципы нормирования труда:

  • правильная организация режимов труда и отдыха работников предприятия;
  • обязательная классификация рабочего времени с четким определением перечня работ, относящихся к каждой группе;
  • определение типа предприятия в зависимости от серийности выпускаемой продукции;
  • определение групп рабочего времени, которые будут нормироваться с применением фото- и хронометражных наблюдений;
  • определение группы специалистов, за которыми будут установлены наблюдения;
  • проведение наблюдений с четкой фиксацией их результатов поминутно в соответствующих формах документов (можно использовать представленные в статье или разработать свои формы, закрепив их нормативным актом предприятия);
  • анализ результатов с упором на усредненные значения показателей.

НОРМИРОВАНИЕ ТРУДА: ОСОБЕННОСТИ И ЗАДАЧИ

Нормы труда  — нормы выработки, времени, нормативы численности и другие нормы — устанавливаются в соответствии с достигнутым уровнем техники, технологии, организации производства и труда (ст. 160 Трудового кодекса РФ; далее — ТК РФ). Процесс установления норм труда на выполнение работ называется нормированием труда. Это одна из основных функций управления производством.

Важнейшие задачи нормирования труда:

  • улучшение организации и производительности труда;
  • снижение трудоемкости продукции;
  • увеличение объемов производства;
  • эффективное использование трудового потенциала работников.

Нормирование труда позволяет:

1) определить размеры индивидуальной оплаты труда каждого работника с учетом качества выполняемой им работы;

2) оценить потери рабочего времени и их влияние на выполнение основных задач работника.

При разработке системы нормирования труда на предприятии формируют комплекс решений, определяющих:

  • нормы труда по видам работ и рабочим местам при выполнении тех или иных видов работ, а также методы и способы их установления;
  • порядок и условия введения норм труда применительно к конкретным производственным условиям, рабочему месту;
  • порядок и условия замены и пересмотра норм труда;

меры, направленные на соблюдение установленных норм труда.

В соответствии с положениями ст. 160 ТК РФ:

  • нормы труда могут быть пересмотрены по мере совершенствования или внедрения новой техники, технологии и проведения организационных либо иных мероприятий, обеспечивающих рост производительности труда, а также в случае использования физически и морально устаревшего оборудования;
  • достижение высокого уровня выработки продукции (оказания услуг) отдельными работниками за счет применения по их инициативе новых приемов труда и совершенствования рабочих мест не является основанием для пересмотра ранее установленных норм труда.

Нормы труда по сфере применения принято делить на три вида:

  • типовые межотраслевые нормы труда — предназначены для работ на предприятиях двух и более отраслей экономики (утверждает Минтруд России);
  • типовые отраслевые нормы труда — предназначены для работ на предприятиях одной отрасли экономики (утверждает федеральный орган исполнительной власти по согласованию с Минтруда России);
  • местные нормы труда — разрабатывают на предприятиях в случае отсутствия межотраслевых и отраслевых норм труда (утверждает руководство организации).

В правовых системах и базах данных можно изучить различные типовые нормы труда:

  • Типовые нормы времени на капитальный, текущий ремонт и обслуживание электрических сетей, электроэнергетических устройств и оборудования, разработанные Центральной нормативно-исследовательской станцией (ЦНИС) (утверждены Приказом Минжилкомхоза РСФСР от 21.09.1990 № 11);
  • Межотраслевые укрупненные нормативы времени на разработку конструкторской документации, утвержденные Постановлением Минтруда СССР от 14.11.1991 № 69;
  • Типовые нормативы времени на разработку конструкторской документации (утверждены Минтруда России 07.03.2014 № 003);
  • Нормативы времени на ремонт холодильников, стиральных машин, пылесосов, электрополотеров, электрических и механических бритв, утвержденные Постановлением Минтруда России от 08.10.1992 № 21;
  • Межотраслевые нормы выработки, времени и нормативов численности на подготовительные и вспомогательные работы в лесозаготовительном производстве, утвержденные Постановлением Минтруда России от 21.04.1993 № 90, и др.

В данной статье рассмотрим местные нормы труда и особенности их установления.

Экономические основы производства на предприятии.

Производство
в экономическом смысле – это процесс
создания различных продуктов. Цель
производства

– это выпуск какого-то продукта,
способного удовлетворить какую-то
потребность человека, группы людей,
сообщества, в том числе и государства,
или даже всего человечества. Производство
может быть простым,
например, просто собирательство, которое
не требует применения орудий труда (с
этого производства начинал человек);
может быть сложным,
то есть с применением орудий труда; и
очень
сложным

— с использованием большого и разнообразного
оборудования, сырья, материалов и т.д.
Составляющие
производства
1)
труд.2) технологию производства 3) предмет
труда (сырье, материалы 4) орудия труда
5) энергию 6) продукт – результат
производства, предназначенный для
удовлетворения какой-либо нашей
потребности. Виды
производства:

1) производство для самого себя или
самопроизводство, 2) производство
группой лиц для самих себя или какой-то
ее части, называемое натуральным
хозяйством, 3) производство, продукт
которого предназначен для других или
товарное
производство
.
Производственный
цикл

представляет собой календарный период
времени от момента запуска сырья и
материалов в производство до полного
изготовления готовой продукции.
Производственный цикл включает время
выполнения основных, вспомогательных
операций и перерывов в процессе
изготовления изделий. Время
выполнения основных операций составляет
технологический цикл
и
определяет период, в течение которого
производится непосредственное воздействие
на предмет труда либо самим рабочим,
либо машинами и механизмами под его
управлением, а также время естественных
технологических процессов, которые
происходят без участия людей и техники
(сушка на воздухе окрашенного или
остывание нагретого изделия, брожение
некоторых продуктов и др.).Расчет
длительности производственного цикла
(Тц) производится по формуле
:
Тц = То + Тв + Тп, где То — время выполнения
основных операций; Тв — время выполнения
вспомогательных операций; Тп — время
перерывов. Производственный
цикл

— один из важнейших технико-экономических
показателей, который является исходным
для расчета многих показателей
производственно-хозяйственной
деятельности предприятия. На его основе
рассчитываются производственные
мощности предприятия и его подразделений,
устанавливаются сроки запуска изделия
с учетом сроков его выпуска, определяется
объем незавершенного производства,
осуществляются другие планово-производственные
расчеты.

Работоспособность — что это такое?

Работоспособность – это функциональные возможности человека выполнить свои обязанности на протяжении установленного срока. Данный показатель зависит от многих факторов:

  • Трудовой ритм;
  • Сложность работы;
  • Условия работы;
  • Перечень выполняемых обязанностей;
  • Время для отдыха;
  • и другие.

Основные фазы работоспособности человека:

  1. Нарастающая – характеризуется определенным периодом, где навыки совершенствуются, и осуществляется перестройка физиологических возможностей. Как правило, эта фаза занимает минимум несколько минут и максимум один час.
  2. Высокая – приобретение осуществляется только на основании определенного периода, иными словами опыта. Человек, когда много раз делает однотипную работу, уже способен тратить меньше энергии для получения нужного результата. Как правило, такая работа приводит к увеличению выработки и уменьшению брака на производстве.
  3. Утомление – наступает после любого труда. Длиться от нескольких минут и до 1,5 часов.

На динамику трудоспособности человека влияет время выполнения работы. Организм человека в зависимости от времени суток по-разному реагирует на физическую загруженность. По статистическим данным высокий уровень трудоспособности человека отслеживается в первой половине с 08 до 12, а во-второй с 14 до 16. Вечером трудоспособность резко ухудшается.

На работоспособность очень влияет время отдыха. Если же мало отдыха, то соответственно и трудоспособность будет низкая.

Организация работы по нормированию труда (образец типового положения)

Организация работы по нормированию труда состоит их следующих этапов работы:

  • планирование работы;
  • разработка норм труда;
  • формирование отчётности и контроль за внедрением норм в производство;

Работа по нормированию труда рабочих проводится на основании Бизнес-плана Фабрики на планируемый год, на основании ежемесячного анализа выполнения норм выработки основных технологических рабочих.

В соответствии с типовым положением о нормировании труда, Планирование работы и формирование отчетов по нормированию труда включает разработку следующих документов:

  • План разработки норм труда при разработке новой продукции в 20__ г.
  • Календарный план (отчет) замены и пересмотра норм труда на квартал.
  • Отчет о выполнении плана разработки норм труда при освоении производства новых видов продукции.

План разработки норм труда при разработке новой продукции составляет ведущий инженер по нормированию труда на основе раздела «Разработка новой продукции» Бизнес-плана Фабрики на планируемый год, визирует начальник ОТиЗ, начальник цеха, утверждает технический директор, в срок до 01 января планируемого года.

Отчет о выполнении плана разработки норм при производстве новых шин составляет инженер по нормированию труда цеха ежеквартально. Срок исполнения — 25 числа месяца, следующего за отчетным кварталом.

В соответствии с типовым положением о нормировании труда, пересмотр норм труда производится в случаях:

  • изменения технологии и организации труда;
  • выявления устаревших норм;

Рассмотрением предложений по пересмотру норм труда и утверждением норм занимается «Комиссия по пересмотру норм труда» (КПНТ). КПНТ формируется в следующем составе:

  • Председатель: Технический директор
  • Члены комиссии: директор по производству, директор по качеству, директор по персоналу, главный технолог, начальник ОТиЗ, председатель профкома.
  • Секретарь комиссии: ведущий инженер по нормированию труда.

Цель КПНТ – рассмотрение поступивших предложений по пересмотру норм труда и принятие по ним решений.

Заседание КПНТ проводятся 1 раз в квартал.

На заседании принимаются решения:

  • норма труда подлежит пересмотру;
  • норма труда не подлежит пересмотру.

Решение КПНТ оформляется протоколом и утверждается председателем комиссии. Приложением к протоколу КПНТ является «Календарный план замены и пересмотра норм труда» на планируемый квартал.

После истечения квартала, на очередном заседании КПНТ ведущий инженер по нормированию труда формирует отчет о фактическом исполнении календарного плана замены и пересмотра норм за отчетный квартал. Результаты фиксируются в протоколе КПНТ.

Анализ напряженности и качества действующих норм труда в подразделениях Фабрики осуществляет инженер по нормированию труда, на основании справки по выполнению норм выработки за отчетный месяц. По результатам проверки составляется презентация, содержащая аналитическую информацию для рассмотрения предложений по пересмотру норм труда на заседании КПНТ. По истечению квартала формируется отчет о фактическом исполнении календарного плана замены и пересмотра норм за отчетный квартал, который рассматривается на очередном заседании КПНТ.

Нормативы времени, применяемые при расчете норм труда

Технологические службы Фабрики рассчитывают машинное или машинно-автоматическое время и направляют информацию в структурные подразделения и в ОТиЗ на следующий год – в октябре текущего года, а на новые виды продукции и в аварийной ситуации – по мере необходимости.

При разработке норм труда используются следующие нормативы времени, разработанные техническими службами Фабрики:

  • режимы изготовления продукции и ее переработки;
  • данные фактической износоустойчивости продукции;
  • скорости работы оборудования;
  • процент брака при изготовлении продукции;
  • количество единиц одновременно выпускаемых видов продукции (потоков);

Нормативы времени на отдых и личные надобности принимаются в соответствии с рекомендациями НИИ труда в процентах от оперативного времени изготовления единицы продукции в соответствии с таблицей 2.

При расчете норм труда режим работы оборудования, продолжительность рабочей смены, квалификационный и количественный состав работников устанавливаются на основании утвержденных нормативных документов Фабрики: Штатного расписания и графиков работы.

Свойства нормы

  • |1|=|−1|=1{\displaystyle |1|=|-\!1|=1}
  • Для вещественнозначного нормирования выполняется свойство ||x|−|y||⩽|x−y|{\displaystyle |\;|x|-|y|\;|\leqslant |x-y|} (здесь предполагается, что на поле вещественных чисел задана обычная норма — модуль числа)
  • Вещественнозначное нормирование является неархимедовым тогда и только тогда, когда существует положительное число A{\displaystyle A}, такое, что для любой суммы единичных элементов поля F{\displaystyle F}:
3b) ||1+1+…+1||⩽A{\displaystyle ||1+1+…+1||\leqslant A}

Пусть данное условие выполнено. Тогда для любых элементов x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} из поля F{\displaystyle F} имеем:

|(x+y)n|=|xn+…+Cnixn−iyi+…+yn|⩽(n+1)Amax(|x|,|y|)n{\displaystyle |(x+y)^{n}|=|x^{n}+\ldots +C_{n}^{i}\,x^{n-i}\,y^{i}+\ldots +y^{n}|\leqslant (n+1)A^{n}}

Извлекая из обеих частей корень и переходя к пределу при n→∞{\displaystyle n\to \infty }, получаем условие 3a).[источник не указан 1869 дней] Обратное утверждение очевидно.[источник не указан 1869 дней]

Экспоненциальное нормирование

Пусть v{\displaystyle v} — отображение из мультипликативной группы поля K∗{\displaystyle K^{*}} в некоторую вполне упорядоченную абелеву группу, такое, что

1) v(xy)=v(x)+v(y){\displaystyle v(xy)=v(x)+v(y)}
2) v(x+y)⩾min(v(x),v(y)){\displaystyle v(x+y)\geqslant \min(v(x),v(y))}

Удобно также доопределить эту функцию в нуле: v()=∞{\displaystyle v(0)=\infty }. Групповая операция на ∞{\displaystyle \infty } определена следующим образом: a+∞=∞+a=∞{\displaystyle a+\infty =\infty +a=\infty } для любого a{\displaystyle a}, ∞{\displaystyle \infty } упорядочена таким образом, чтобы быть больше всех элементов первоначальной группы. При этом свойства 1) и 2) остаются верными.

В терминологии Бурбаки функция с такими свойствами называется нормированием. Также термин «нормирование» для такой функции используют Атья и Макдональд и Ленг. Однако некоторые авторы оставляют термин «нормирование» для функции, обладающей свойствами, перечисленными в начале этой статьи, а нормирование в терминах Бурбаки называют экспоненциальным нормированием. Область значений отображения v{\displaystyle v} называют группой нормирования, а множество тех элементов x{\displaystyle x} поля K{\displaystyle K}, для которых v(x)⩾{\displaystyle v(x)\geqslant 0} — кольцом нормирования (обозначение — Rv{\displaystyle R_{v}}), нетрудно проверить, что оно действительно является кольцом.

Дискретное нормирование — это экспоненциальное нормирование, являющееся отображением в аддитивную группу целых чисел. В этом случае кольцо нормирования называется кольцом дискретного нормирования.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации