Андрей Смирнов
Время чтения: ~24 мин.
Просмотров: 0

Прямоугольник

Рацион для похудения

  • Белки высокого качества (включаем в дневной рацион мясо птицы, индейки или курицы, также подойдет нежирная телятина и говядина. Можно съедать 100 грамм за прием).
  • Сложные углеводы (фрукты и овощи худеющим рекомендуется есть каждый день! Они не так быстро перевариваются, обеспечивая продолжительное ощущение сытости).
  • Продукты с содержанием омега-3 жирных кислот (морская рыба, орехи).
  • Кокосовое масло для приготовления еды.

Главным условием для похудения является создание постоянного дефицита калорий. Считается, что взрослому человеку в день требуется от 2300 калорий для покрытия энергетических расходов. В зависимости от характера работы (умственная она или физическая), возраста и веса минимальная доза калорий может возрастать. Чтобы терять вес, ее рекомендуется сократить приблизительно на 30%.

Например, женщине в возрасте 30 лет, работающей в офисе, требуется в день получать не менее 2500 калорий, во время диеты специалисты советуют употреблять до 1700 калорий.

Помните, что резкое снижение потребление пищи станет стрессом для организма. И вместо потерянных килограммов можно получить прямо противоположный результат.

Когда организм ощущает опасность, он начинает запасаться – чтобы в случае продолжения голодовки у него был вариант кризисного питания (с отложений, которые нам так не нравятся). Начало диеты должно быть мягким, содержание калорий можно снижать каждую неделю на 200-300 калорий. Сразу советуем отказаться от сладкой, острой и соленой пищи. Вместо калорийного фаст-фуда, съедать овощной салат и кусочек куриного мяса. Не торопитесь скинуть больше – быстро потерянные килограммы склонны возвращаться.

Как найти площадь любого треугольника

Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.

Зная сторону и высоту

  1. Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
  2. Поделите результат на два.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.

Зная две стороны и угол между ними

  1. Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
  2. Найдите синус угла между выбранными сторонами.
  3. Перемножьте полученные числа.
  4. Поделите результат на два.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a и b — стороны треугольника.
  • α — угол между сторонами a и b.

Зная три стороны (формула Герона)

  1. Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
  2. Найдите произведение полученных чисел.
  3. Умножьте результат на полупериметр.
  4. Найдите корень из полученного числа.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b, c — стороны треугольника.
  • p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).

Зная три стороны и радиус описанной окружности

  1. Найдите произведение всех сторон треугольника.
  2. Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • R — радиус описанной окружности.
  • a, b, c — стороны треугольника.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр

Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • r — радиус вписанной окружности.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника

  1. Посчитайте произведение катетов треугольника.
  2. Поделите результат на два.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

  1. Умножьте основание на высоту треугольника.
  2. Поделите результат на два.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
  1. Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
  2. Поделите результат на четыре.

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Признаки равенства прямоугольных треугольников основаны и вытекают из общих признаков равенства треугольников.

1. Равенство по двум катетам.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 2. Равенство прямоугольных треугольников по двум катетам

АВ = А1В1, АС = А1С1

2. Равенство по катету и прилежащему острому углу.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 3. Равенство прямоугольных треугольников по катету и прилежащему углу

АВ = А1В1, ∠АВС = ∠А1В1С1

3. Равенство по гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 4. Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

ВС = В1С1, ∠АВС = ∠А1В1С1

4. Равенство по гипотенузе и катету.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 5. Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

ВС = В1С1, АС = А1С1 

5. Равенство по катету и противолежащему острому углу.

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 6. Равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу

АС = А1С1, ∠АВС = ∠А1В1С1

Формулы для площадей четырехугольников

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
S = ab

a и b – смежные стороны

d – диагональ,φ – любой из четырёх углов между

S = 2R2 sin φ

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус ,φ – любой из четырёх углов между

S = a ha

a – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = absin φ

a и b – смежные стороны,φ – угол между ними

d1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

S = a2

a – сторона квадрата

S = 4r2

r – радиус

d – квадрата

S = 2R2

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

R – радиус

S = a ha

a – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

a – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба

d1, d2 – 

S = 2ar

a – сторона,r – радиус

r – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба

a и b – основания,h – 

S = m h

m – ,h – 

d1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

a и b – основания,c и d  – боковые стороны

S = ab sin φ

a и b – неравные стороны,φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

a и b – неравные стороны,r – радиус

d1, d2 – 

Произвольный выпуклый четырёхугольник

d1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

,

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p – ,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

S = ab

гдеa и b – смежные стороны

гдеd – диагональ,φ – любой из четырёх углов между

S = 2R2 sin φ

гдеR – радиус ,φ – любой из четырёх углов между

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha

гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = absin φ

гдеa и b – смежные стороны,φ – угол между ними

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

S = a2

гдеa – сторона квадрата

S = 4r2

гдеr – радиус

гдеd – квадрата

S = 2R2

гдеR – радиус

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha

гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

гдеa – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеd1, d2 – 

S = 2ar

гдеa – сторона,r – радиус

гдеr – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеa и b – основания,h – 

S = m h

гдеm – ,h – 

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

гдеa и b – основания,c и d  – боковые стороны

S = ab sin φ

гдеa и b – неравные стороны,φ – угол между ними

гдеa и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

гдеa и b – неравные стороны,r – радиус

гдеd1, d2 – 

Произвольный выпуклый четырёхугольник

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

,

гдеa, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p –

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

S = ab

гдеa и b – смежные стороны

гдеd – диагональ,φ – любой из четырёх углов между

S = 2R2 sin φ

гдеR – радиус ,φ – любой из четырёх углов между

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha

гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = absin φ

гдеa и b – смежные стороны,φ – угол между ними

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

S = a2

гдеa – сторона квадрата

S = 4r2

гдеr – радиус

гдеd – квадрата

S = 2R2

гдеR – радиус

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha

гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

гдеa – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеd1, d2 – 

S = 2ar

гдеa – сторона,r – радиус

гдеr – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеa и b – основания,h – 

S = m h

гдеm – ,h – 

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

гдеa и b – основания,c и d  – боковые стороны,

S = ab sin φ

гдеa и b – неравные стороны,φ – угол между ними

гдеa и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

гдеa и b – неравные стороны,r – радиус

гдеd1, d2 – 

Произвольный выпуклый четырёхугольник

гдеd1, d2 – ,

φ – любой из четырёх углов между ними

гдеa, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p –

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Биссектрисы треугольника

Определение. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Свойства биссектрис треугольника:

  1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от трех сторон треугольника, — центре вписанной окружности.
  2. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

    AEAB = ECBC

  3. Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

    Угол между и ‘ = 90°

  4. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный.

Особенности рациона для худышек

Если вы довольны своей фигурой – худеть вам ни к чему, а хорошее самочувствие и здоровый вид обеспечит сбалансированное питание. В чем же заключается баланс? Правильным рационом считается тот, который полностью удовлетворяет физиологические потребности организма, дает всем органам и системам работать при комфортных условиях. Такое питание обеспечит женщине красоту, долголетие, ее не будут беспокоить недомогания разного характера.

Принципы сбалансированного питания легко описать, всего их существует пять:

  • Не переедать – энергетическая ценность дневного рациона должна соответствовать энергетическим затратам. Недоедание приводит к патологическому похудению, а если регулярно есть больше нужного – появятся лишние килограммы.
  • Контролировать употребление белков, жиров и углеводов (так называемая формула БЖУ). В норме их соотношение должно быть таким – 1:1:4.
  • Соблюдать режим – есть утром, в обед и вечером, небольшими порциями, чтобы не перегружать органы Желудочно Кишечного Тракта. Именно несоблюдение режима, когда девушки позволяют себе поесть один раз в день и только вечером, приводит к росту веса.
  • Принимать пищу в приемлемых условиях – никаких перекусов на ходу, еды во время стресса, где-нибудь между совещаниями. Как минимум, человеку необходимо устроиться за столом и во время еды не думать о чем-то, доставляющем дискомфорт.
  • Пища должна быть правильной, с минимальным количеством красителей, консервантов.

Плюсы и минусы «прямоугольника»

Мальчишеский силуэт назовем главным недостатком такого типа, представительницам прекрасной половины человечества часто приходится работать на ягодицы (они оказываются плоскими), чтобы придать фигуре нужный «объем».

Маленькую аккуратную грудь можно посчитать как преимуществом, так и недостатком, однако разбивать мужские сердца девушки с фигурой «прямоугольник» точно будут – им помогут длинные, стройные ноги.

Если у дамы есть лишние килограммы, при таком типе фигуре она не столкнётся с проблемой большого живота и сможет носить обтягивающие силуэты, короткие юбки и шорты.

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

  • площадь квадрата
  • площадь трапеции
  • площадь параллелограмма
  • площадь прямоугольника
  • площадь ромба

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Теоремы

Изопериметрическая теорема прямоугольников утверждает , что среди всех прямоугольников данного периметра квадрат имеет самую большую площадь .

Середины сторон любого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями образуют прямоугольник.

Параллелограмм с равными диагоналями представляет собой прямоугольник.

Японская теорема для циклических четырехугольников состояний , что incentres четыре треугольников определяются вершинами циклического четырехугольник взятых три в то время форме прямоугольника.

Теорема британского флага гласит, что с вершинами, обозначенными A , B , C и D , для любой точки P на одной плоскости прямоугольника:

(Ап)2+(Cп)2знак равно(Bп)2+(Dп)2.{\ displaystyle \ displaystyle (AP) ^ {2} + (CP) ^ {2} = (BP) ^ {2} + (DP) ^ {2}.}

Для каждого выпуклого тела C на плоскости мы можем вписать прямоугольник r в C так , чтобы гомотетическая копия R тела r была описана вокруг C и положительное отношение гомотетии не превышало 2 и .
0,5 × Площадь(р)≤Площадь(C)≤2 × Площадь(р){\ displaystyle 0.5 {\ text {× Area}} (R) \ leq {\ text {Area}} (C) \ leq 2 {\ text {× Area}} (r)}

Известные обладательницы фигуры «прямоугольник»

Натали Портман

Американская актриса имеет фигуру «прямоугольник», но это не мешает ей владеть умами стольких мужчин по всему миру. Актриса выбирает наряд, скрывающий ее широкую талию. Например, однотонное платье с завышенной талией и открытыми плечами расставляет нужные акценты – балансирует силуэт и открывает стройные ножки госпожи Портман.

https://www.instagram.com/p/BWVfhEKH66f/?hl=ru

Камерон Диаз

Эта дама точно знает, как выглядит хорошо. На фото Камерон скрыла все свои проблемные зоны при помощи контрастной рубашки. Такой наряд прекрасно смотрится с узкими джинсами и делает фигуру сексуальной.

Джулия Робертс

Черное однотонное платье – это сексуально, такая талия скрывает проблемы женщин с фигурой «прямоугольник». Плечи закрытие, декольте довольно глубокое, платье мини, но смотрится силуэт гармонично. Джулия Роберт выглядит отлично, а ее образ можно с легкостью воссоздать в повседневной жизни при помощи мини-платья кроя беби-долл.

Как видите, фигура «прямоугольник» имеет достоинства и недостатки. У дам она встречается часто, ограничивать себя в выборе одежды обладательницам «прямоугольника» не стоит. Воспользуйтесь нашими советами, подчеркните лучшее и сместите акценты. Правильно подобранные наряды помогут вам выглядеть идеально на любом мероприятии.

Ход занятия

1

-Дети сегодня к нам пришел Петрушка. Он принес нам фигуры, а как они называются, не знает. Давайте ему поможем разобраться.

Детям показываю прямоугольник и квадрат разного цвета.

-Что это? (квадрат)

-Давайте его обведем. Приготовьте свои пальчики. Палец идет слева направо, дошли до угла, повернули, палец идет сверху вниз, дошли до угла, повернули, палец идет справа налево, дошли до угла, повернули, палец идет снизу вверх.

— Что мы обводили? (квадрат)

— Что это? (прямоугольник)

— Давайте его обведем. Приготовили пальчики….

— Чем отличаются прямоугольник от квадрата?

Накладываю квадрат на прямоугольник

— Смотрите одна сторона у них одинаковая, а две другие стороны разные, они у прямоугольника длиннее, чем у квадрата.

2

— Дети возьмите в тарелочках квадрат и прямоугольник, положите перед собой.

— Давайте обведем пальчиком квадрат.

— Что вы обводили?

— Обведите прямоугольник.

— Что вы обводили?

— Давайте сравним ваши прямоугольники и квадраты. Наложите квадрат на прямоугольник.

— Что мы можем сказать про стороны квадрата и прямоугольника? (одна сторона одинаковая, а две стороны у прямоугольника длиннее, чем у квадрата).

— Переместите квадрат в другую сторону. Что мы можем сказать про стороны квадрата и прямоугольника?

3

— Ребята Петрушка принес нам не только квадраты и прямоугольники, достаньте из тарелочек треугольник. Разложите перед собой в ряд прямоугольник, квадрат и треугольник. Сейчас мы поиграем в игру «покажи фигуру как у меня»

Показываю по одному прямоугольник, квадрат и треугольник

— Какую фигуру ты мне показал?

— Какого она цвета?

— А у меня прямоугольник (квадрат, треугольник) какого цвета?

— А сейчас соберите все фигуры на тарелочки и немного отдохнем.

4

Физкульт. минутка

Чтоб головка не болела, ей вращаем вправо влево

А теперь руками крутим и для них разминка будет

Тянем наши ручки к небу, в стороны разводим,

Повороты вправо-влево плавно производим

Наклоняемся легко достаем руками пол

Потянули плечи, спинки, а теперь конец разминки

5

— Достаньте из тарелочек полоски и разложите их по порядку от самой узкой до самой широкой.

— Где мы будем подравнивать полоски? (вверху)

— Какая полоска самая узкая? (зеленая)

— Какая полоска самая широкая? (серая)

— Какая полоска уже зеленая или оранжевая? (зеленая полоска уже, чем оранжевая)

— Какая полоска шире оранжевая или зеленая? (оранжевая полоска шире, чем зеленая)

— Какая полоска уже оранжевая или серая?

— Какая полоска шире серая или оранжевая?

— Назови полоски от самой узкой до самой широкой. (показывает пальцем — самая узкая,пошире, самая широкая).

6

— Скажите, с какой геометрической фигурой мы познакомились сегодня на занятии?

— С какой геометрической фигурой мы сравнивали прямоугольник?

— Как мы раскладывали полоски?

— Ребята вы все были молодцы, справились со всеми заданиями и помогли Петрушке разобраться с геометрическими фигурами.

Если известна любая сторона и диагональ прямоугольника

Чтобы узнать площадь прямоугольника можно посчитать следующим образом: найти квадраты диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля!

S = a * √(d2 — а2), где а — известная сторона.

Важно:

Нахождение площади прямоугольника не представляется возможным, если длина и ширина даны в разных единицах. Чтобы решить задачку, приведите все данные к одной единице измерения и все получится.

Популярные единицы измерения:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Самое важное в математике — это внимательность, чтобы не путать площадь и периметр, регулярная практика и постепенное усложнение задач. Если не получается решить самостоятельно, рекомендуем воспользоваться онлайн калькулятором и изучить схему расчета, чтобы впоследствии увереннее ее применять

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Как посчитать квадратные метры комнаты

В каких случаях требуется квадратура помещения:

  • При установке на кухню модуля из шкафов.
  • При оплате коммунальных услуг, где сумма рассчитывается исходя из метража.
  • При оплате рабочим после ремонта. Их тарифы также привязаны к площадям и количеству метров.
  • При определении нормативов освещения вычисляется площадь.
  • При установке отопления, вентиляции и кондиционирования требуется знать объем (кубатуру) помещения. Он вычисляется с помощью величины площади.
  • При расчете количества закупаемых материалов для планируемого ремонта.

Чтобы правильно высчитать необходимые величины нужно знать несколько формул и уметь с их помощью рассчитать квадратные метры стен, потолка и пола.

Квадратура помещения нужна при оплате коммунальных услуг, определении нормативов освещения, установке отопления и покупке материалов для ремонта.

Для этого потребуются простейшие инструменты:

  • Рулетка. Механическая, размером от 3 до 5 метров. Ею измерять лучше вдвоем, чтобы избежать погрешностей. Минимальная единица измерения – миллиметр. Электронная, измеряет лазерным лучом. Получить измерительную величину можно просто направив луч в начальную точку. Единица измерения здесь – миллиметр или сантиметр.

    Некоторые «умные» рулетки могут сразу высчитывать площадь помещения, не измеряя дополнительно что-то. С измерениями такой рулеткой можно справиться в одиночку, без дополнительной помощи. Плюс в быстроте измерений и расчетов. Минус в дороговизне и проблемах с измерением неправильных помещений.

  • Калькулятор. Также для удобства в расчетах разработаны специальные компьютерные программы.
  • Угольник строительный. Должен быть с длинными сторонами – в этом случае замеры получатся более точными.
  • Блокнот или тетрадь для занесения всех схем, измерений, расчетов.
  • Уровень. С его помощью можно рассчитать отклонения вертикали/горизонтали.

Прежде чем приступить к измерениям и расчетам, нужно подготовить все необходимые инструменты.

  1. Первое, что нужно сделать – это узнать, как рассчитывается квадратный метр. Здесь пригодится рулетка со шкалой в сантиметрах и метрах.
  2. Затем измеряется длина помещения и его ширина. Причем, ширина измеряется, прикладывая рулетку строго перпендикулярно длине.
  3. Измерения записываются вплоть до сантиметра. В сторону метров округлять не стоит.

Для измерения размеров помещения нужна обычная рулетка. Но существуют и “умные рулетки”. Они могут сразу высчитывать общую площадь.

Чтобы рассчитать квадраты на калькуляторе, нужно измеренную величину записать следующим образом: 1м=0.01 см. Если предположить, что длина комнаты – 3 метра 56 см, то на калькуляторе набрать 3,56. То же самое касается и ширины. В итоге, умножить длину комнаты на ее же ширину и получить величину квадратуры измеряемого помещения.

Для расчетов вам понадобится калькулятор и знание формул.

Для того, чтобы корректно измерить помещение, желательно освободить хотя бы две ее стороны от мебели и лишних предметов. В этом случае идеально измерять комнату на стадии ремонта.

Рулетка должна хорошо прилегать к измеряемой поверхности. Длину требуется измерить вдоль стены (или стен, если форма измеряемой фигуры не правильная). В начале измерений лучше проверить прямоугольность, измерив рулеткой диагонали помещения и сравнив цифры. Таким образом уточняется правильность формы.

Можно воспользоваться лазерной рулеткой. Такие дальномеры стали незаменимыми помощниками специалистов и умеют запоминать измерения и вычислять по ним площадь или кубатуру помещения.

А вот чтобы проверить прямые линии понадобится уровень. Реже большой строительный угольник или самодельный циркуль.

Уровень – инструмент для оценки соответствия поверхностей вертикальной и горизонтальной плоскости относительно земли.

Расчеты можно сразу переносить на схему. Обязательно измерять помещение несколько раз, во избежание ошибок. Во время замеров быть внимательным и собранным, следить абсолютно за всеми мелочами, которые могут повлиять на величины.

Площадь комнаты можно вычислить с помощью простой школьной формулы:

S=A*B.

  • S – площадь;
  • A – длина;
  • B – ширина.

Подобным же образом можно вычислить и площадь каждой стены, пола и потолка.
В случае если помещение треугольной формы – нужно измерить длину и ширину, умножить друг на друга и разделить на 2.

Или по формуле:

S = (А*В)/2.

Площадь комнаты можно вычислить с помощью простой школьной формулы.

Медианы треугольника

Определение. Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

  1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. (Точка пересечения медиан называется центроидом)
  2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

    AOOD = BOOE = COOF = 21

  3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

    S∆ABD = S∆ACD

    S∆BEA = S∆BEC

    S∆CBF = S∆CAF

  4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

    S∆AOF = S∆AOE = S∆BOF = S∆BOD = S∆COD = S∆COE

  5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Ответы к стр. 96-97

1. Назови знакомые тебе геометрические фигуры, начерти их в тетради и обозначь буквами.

1) Точка А; 2) Прямая АВ; 3) Луч АВ; 4) Отрезок АВ; 5) Треугольник АВС; 6) Квадрат ABCD; 7) Прямоугольник ABCD; 8) Многоугольник ABCDF; 9) Окружность; 10) Ломанная ABCD; 11) Угол ABC.

2. Что ты знаешь о многоугольниках? Сколько вершин, углов и сторон у двенадцатиугольника?

Многоугольники называются по числу углов. Если в многоугольнике 3 угла — это треугольник, если 4 — это четырехугольник, если 5 — пятиугольник.
В любом многоугольнике число углов равно числу сторон и вершин.
В двенадцатиугольнике 12 углов, 12 вершин и 12 сторон.

3. Какие виды треугольников ты знаешь? Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним? Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным? Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

Треугольники, от вида углов, бывают остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. В зависимости от длин сторон треугольники бывают разносторонними, равносторонними, равнобедренными.
Прямоугольный треугольник не может быть равносторонним, но может быть разносторонним или равнобедренным.
Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным.В треугольнике АВС угол ВАС прямой, а стороны АВ и АС равны между собой.

В треугольнике АВС угол ВАС прямой, а стороны АВ и АС равны между собой.

4. Какие виды четырёхугольников ты знаешь? Продолжи предложения:
1) Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого … .
2) Квадрат — это такой прямоугольник, у которого … .

Прямоугольник, квадрат.
1) Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны между собой.
2) Квадрат — это прямоугольник, у которого все углы прямыеу и все стороны равны.

5. 1) Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 1, найди прямоугольники и запиши их названия; подчеркни название квадрата.
2) Найди периметр прямоугольника ОРКС и площадь квадрата. Объясни, почему четырёхугольник ABCD нельзя назвать квадратом.

1) ОРКС, FKMЕ, EKМD.
2) Периметр прямоугольника ОРКС равен: 15 • 2 + 9 • 2 = 48 (мм).
Площадь квадрата FKMЕ равна: 9 • 9 = 81 (мм2).
Четырехугольник ABCD нельзя назвать квадратом, так как он не прямоугольник – в нём нет прямых углов.

6. Определи вид каждого треугольника, если его периметр находят так:
1) 3 + 4 + 5 = 12 (см);      2) 3 • 2 + 4 = 10 (см);     3) 5 • 3 = 15 (см).

1) разносторонний треугольник;
2) равнобедренный треугольник;
3) равносторонний треугольник.

7. Рассмотри рисунок 2 на полях и запиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников; подчеркни названия равнобедренных треугольников.

Прямоугольные треугольники: ABO, ВСК, ВОК, CDO.
Остроугольные треугольники: AOD.
Тупоугольные треугольники: АКО, CDK, СОК.

8. Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом с разными центрами.

9. Найди длину ломаной АОКС (рис. 2, задание 7).

Длина ломанной АОКС равна: 30 + 30 + 40 = 100 мм = 10 см

10. Начерти 3 отрезка: отрезок АВ длиной 3 см, отрезок CD, который на 1 см короче отрезка АВ, и отрезок МК, который в 2 раза длиннее отрезка АВ. Во сколько раз отрезок CD короче отрезка МК?

CD =  3 – 1 = 2 (см)
МК = 3 х 2 = 6 (см)
МК CD = 6 2 = 3 раза

11. Начерти любой прямоугольник и найди его площадь и периметр.

Периметр прямоугольника ABCD равен: (4 + 2) • 2 = 12 см, а площадь: 4 • 2 = 6 см2

12. Участок квадратной формы обнесён с трёх сторон забором, длина которого 90 м. Чему равна площадь этого участка?

1) 90 3 = 30 (м) – длина стороны участка
2) 30 • 30 = 900 (м2)
О т в е т: площадь участка 900 м2.

← ПредыдущаяСледующая →

Другие прямоугольники

Седло прямоугольник имеет 4 непланарных вершины, чередовались из вершин , с уникальным минимальной поверхностью интерьером , определенным в виде линейной комбинации четыре вершин, создавая поверхность седла. В этом примере показаны 4 синих края прямоугольника и две зеленые диагонали, каждая из которых является диагональю кубовидных прямоугольных граней.

В сферической геометрии , A сферической прямоугольник представляет собой фигуру , чьи четыре ребра большой окружности дуги , которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой твердотельной геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия — это простейшая форма эллиптической геометрии.

В эллиптической геометрии , эллиптическая прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, четыре ребра эллиптические дуги , которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине.

В гиперболической геометрии , A гиперболической прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги , которые встречаются под равными углами менее 90 °. Противоположные дуги равны по длине.

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

+ + = 180°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если > , тогда >

если = , тогда =

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

+ > + > + >

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 =  =  = 2R

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2 = 2 + 2 — 2·

2 = 2 + 2 — 2·

2 = 2 + 2 — 2·

Свойства прямоугольного треугольника:

1. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

И наоборот, если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Рис. 7. Прямоугольный треугольник с острым углом 30˚

b = c / 2

3. Теорема Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

c​2​​ = a​2​​ + b​2​​ ,

где a, b – катеты, c – гипотенуза.

Рис. 8. Прямоугольный треугольник

4. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

И соответственно радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы.

 ,

где c – гипотенуза.

                         Рис. 9. Прямоугольный треугольник и описанная окружность         

5. В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы.

 Рис. 10. Прямоугольный треугольник и медиана, падающая на гипотенузу

АМ – медиана прямоугольного треугольника, падающая на гипотенузу, АМ = ВМ = МС, АМ = ВС/2

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника подобные исходному.

 Рис. 11. Прямоугольный треугольник и высота, проведенная из вершины прямого угла

АВ/ВС = АН/АС = ВН/АВ

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации